Question

Помогите решить  уравнение: lg(x-9)+lg(2x+1)=2

Answer 1

$\lg(x-9)+\lg(2x+1)=2$
ОДЗ: $\left \{ {{2x+1>0} \atop {x-9>0}} \right. \to \left \{ {{x>-0.5} \atop {x>9}} \right. \to\,\,\,\,x>9$

$\lg(x-9)+\lg(2x+1)=\lg100 \\ \lg((x-9)(2x+1))=\lg100 \\ \\ (x-9)(2x+1)=100 \\ 2x^2-17x-9-100=0\\2x^2-17x-109=0 \\ D=b^2-4ac=(-17)^2-4\cdot 2\cdot (-109)=1161$
$x_1= \frac{17-3 \sqrt{129} }{4}$ - не удовлетворяет ОДЗ
$x_2= \frac{17+3 \sqrt{129} }{4}$

Ответ: $\frac{17+3 \sqrt{129} }{4}$