Question

укр, язык
внутрішні кути опуклого многокутника утворюють арифметичну прогресію, різниця якої дорівнює 5 градусів. Найменший кут дорівнює 120 градусів. Знайдіть кількість сторін даного многокутника.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
рус, язык
внутренние углы выпуклого многоугольника образуют арифметическую прогрессию, разница которой равна 5 градусов. Наименьший угол равен 120 градусов. Найдите количество сторон данного многоугольника.

Answer 1

а1=120 град. - первый угол
d=5 град
Пусть n углов, тогда сумма Sn= (2a1+d(n-1))*n/2 = (2*120 +5(n-1))*n/2

С другой стороны сумма угдлов = 180 град*(n-2)

Приравняем и решим уравнение:

(240+5n-5)*n/2 = 180n - 360                 умнож. на 2.

(235+5n)*n= 360n-720    

235n +5n2 -360n + 720 = 0

5n2 -125n +720=0

n2 - 25n +144 = 0

D=625-576 =49

n1=(25+7)/2=16

n2=(25-7)/2= 9

Ответ: 16 и 9.