Question

Докажите, что ABCD - ромб, если A (9,6,7) ,B(-1, 5, -5),C(-15, -2,-5), D(-5, -1, 7)

Answer 1

AB{-1-9;5-6;-5-7}, AB{-10;-1;-12}. |AB|=√((-10)²+(-1)²+(-12)²)=√245
BC{-14;-7;0}. |BC|=√(196+49+0)=√245
CD{10;1;12}. |CD|=√245
DA{14;7;0}. |DA|=√245. AD{-14;-7;0}
AB=BC=CD=DA
cos<A= (AB*AD/)(|AB|*|AD|)
cos<A=(-10*(-1)+(-1)*(-7)+(-12)*0)/(√245*√245
cos<A=17/245. т.к. cos<A≠0, => <A≠90°
ответ: ABCD -ромб