Question

ДАЮ 110 БАЛЛОВ!!!
А(2,8,-3),В(-5,2,-5),С(1,-2,1).
а)Найдите координаты вершины D ,параллелограмма ABCD.
б)На оси ординат найдите точку,равноудаленную от точек B и C.

Answer 1

a). диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам, точка О -точка пересечения диагоналей
координаты середины отрезка: х=(х1+х₂)/2, где х₁ и х₂ коодринаты концов отрезка
координаты середины отрезка ВС - точки О:
х=(-5+1)/2, х=-2
у=(2+(-2))/2, у=0
z=(-5+1)/2, z=-2
O(-2;0;-2)
найти координаты точки D. точка О - середина отрезка AD, =>
-2=(2+xD)/2, xD=-6
0=(8+yD)/2, yD=-8
-2=(-3+zD)/2, zD=-1
D(-6;0;-1)
b). M(0;y;0) - точка на оси ОУ. по условию равноудалена от точек В и С, =>
|BM|=|CM|
BM{0-(-5);y-2;0-(-5)}, BM{5;y-2;5}. |BM|=√(5²+(y-2)²+5²). |BM|=√(y²-4y+54)
CM{0-1;y-(-2);0-1}. CM{-1;y+2;-1}. |CM|=√((-1)²+(y+2)²+(-1)²). |CM|=√(y²+4y+6)
√(y²-4y+54)=√(y²+4y+6)
(√(y²-4y+54))²=(√(y²+4y+6))²
y²-4y+54=y²+4y+6
-8y=-48, y=6
M(0;6;0)