Question

Из центра О вписанного в треугольник АВС окружности к плоскости этого треугольника проведено перпендикуляр ОС длиной 3 см. Найдите площадь треугольника ASB, если АВ = 14 см, AC = 15 см, ВС = 13 см.

Answer 1

  не   ОС длиной 3 см ,  а ОS  ... 
*******************************************************
S(ASB) =1/2*AB*SK ;
SK =√ (OK² + OS²) ;
( вспомнить теорема  о трех перпендикуляров )
SK=√(r² +OS²) ; здесь  r  радиус  окружности  вписанной в треугольник :   r =S(ABC)/p    ;  p  - полупериметр
r = S(ABC)/p = (√p(p-a)(p-b)(p-c))/p  =84/21 =4 (см).
SK =√(4²+3²) =5  (см).
окончательно :
S(ASB) =1/2*AB*SK  =1/2*14*5 =35  (см²) .