Question

Дан треугольник АВС со сторонами АВ = 9, ВС = 6 и АС = 5.Через сторону АС проведена плоскость β, что образует с плоскостью этого треугольника угол 45 ⁰. Найдите расстояние от точки В к плоскости β.

Answer 1

Из ΔBHD  (H -основание перп. из B на плоскость β ,  <BDH=45° ).
 d =BD* 1/√2 ;   BD -высота ΔABC.
S(ABC) =(1/2)*AC*BD  ⇒ BD =2*S(ABC)/AC =|| формула Герона || =2*(√(10*1*4*5)) /5=2*10(√2)/5 =4√2.
d =(4√2)/√2 =4.