Question

log2(100-x²)≤2+log2(x+1)

Answer 1

log₂(100-x²) ≤2+log₂(x+1)
ОДЗ:
{100-x²>0     {(10-x)*(10+x)>0
 x+1>0           x>-1

(10-x)*(10+x)>0
       -             +        -
------------|---------|------------- x
           -10         10
{-10<x<10
x>-1
ОДЗ: x∈(-1;10)

2=log₂2²=log₂4
log₂(100-x²)≤ log₂4+log₂(x+1)
log₂(100-x²)≤ log₂(4*(x+1))
log₂(100-x²)≤ log₂(4x+4)
 основание 2>1, знак не меняем
100-x²≤4x+4
-x²-4x+96≤0
x²+4x-96≥0
x₁=-12, -12∉(-1;10)
 x₂=8
      +         -           +      
---------|-----------|------------ x
         -12           8
x∈(8;∞)
 ответ: х∈(8;10)