Question

Катер прошел по течению реки от пристани А до пристани В, а затем вернулся обратно, затратив на весь путь 8 ч. Какова скорость катера в стоячей воде, если известно, что скорость течения реки 2км/ч, а расстояние между пристанями А и В 63 км?

Просто умоляю, помогите, нужна помощь)

Answer 1

Пусть $x$ - скорость катера в стоячей воде. $t_1= frac{S}{V_1}$, $t_2= frac{S}{V_2}$, где $S$ - расстояние между пристанями, $V_1=V+2$ - скорость катера по течению реки, $V_2=V-2$ - скорость катера против течения реки. $t_1+t_2=t$ ИЛИ по условию задачи $t=8$ часов.

Уравнение:
$frac{63}{x+2} + frac{63}{x-2} =8$ | $*(x+2)(x-2)$
$63(x-2)+63(x+2)=8(x+2)(x-2)$
$126x=8x^2-32$
$-8x^2+126x+32=0$
$D=b^2-4ac=15876+1024=16900$
$x_1= frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{-126+130}{-16} =-0,25$
$x_2= frac{-b- sqrt{D} }{2a} =frac{-126-130}{-16} =16$
Первый корень $x_1=-0,25$ нам не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

Ответ: $x_2=16 frac{km}{4}$ - собственная скорость катера