Ответы
Ответ дал:
2
sinx>xcosx ⇔tgx>x
рассмотрим разложение tgx в степенной ряд, на интервале (0;π/2) разложение можно взять такое:
![tgx=x+ \frac{ x^{3}}{3}+ \frac{2 x^{5} }{15} + \frac{17 x^{7} }{315} +... \\
tgx=x+ \frac{ x^{3}}{3}+ \frac{2 x^{5} }{15} + \frac{17 x^{7} }{315} +... \\](https://tex.z-dn.net/?f=tgx%3Dx%2B+%5Cfrac%7B+x%5E%7B3%7D%7D%7B3%7D%2B+%5Cfrac%7B2+x%5E%7B5%7D+%7D%7B15%7D++%2B+%5Cfrac%7B17+x%5E%7B7%7D+%7D%7B315%7D+%2B...+%5C%5C+%0A)
То есть, надо показать, что:
![x+ \frac{ x^{3}}{3}+ \frac{2 x^{5} }{15} + \frac{17 x^{7} }{315} +... \ \textgreater \ x \\
\frac{ x^{3}}{3}+ \frac{2 x^{5} }{15} + \frac{17 x^{7} }{315} +...\ \textgreater \ 0 \\ x+ \frac{ x^{3}}{3}+ \frac{2 x^{5} }{15} + \frac{17 x^{7} }{315} +... \ \textgreater \ x \\
\frac{ x^{3}}{3}+ \frac{2 x^{5} }{15} + \frac{17 x^{7} }{315} +...\ \textgreater \ 0 \\](https://tex.z-dn.net/?f=x%2B+%5Cfrac%7B+x%5E%7B3%7D%7D%7B3%7D%2B+%5Cfrac%7B2+x%5E%7B5%7D+%7D%7B15%7D+%2B+%5Cfrac%7B17+x%5E%7B7%7D+%7D%7B315%7D+%2B...+%5C+%5Ctextgreater+%5C+x+%5C%5C+%0A%5Cfrac%7B+x%5E%7B3%7D%7D%7B3%7D%2B+%5Cfrac%7B2+x%5E%7B5%7D+%7D%7B15%7D+%2B+%5Cfrac%7B17+x%5E%7B7%7D+%7D%7B315%7D+%2B...%5C+%5Ctextgreater+%5C+0+%5C%5C+)
что в принципе очевидно, так как сумма степеней неотрицательного числа..
рассмотрим разложение tgx в степенной ряд, на интервале (0;π/2) разложение можно взять такое:
То есть, надо показать, что:
что в принципе очевидно, так как сумма степеней неотрицательного числа..
Вас заинтересует
11 месяцев назад
11 месяцев назад
1 год назад
6 лет назад