Question

Решите логарифмическое неравенство

Answer 1

ОДЗ:
(x+1)/(x-2)>0
$\left \{ {{(x+1)/(x-2)\ \textgreater \ 0} \atop {x^2-x-2\ \textgreater \ 0}} \right.$
x^2-x-2=0
D=1+4*2=9=3²
x1=(1+3)/2=2
x2=(1-3)/2=-1
    +           -               +
--------¤-----------¤------------------->
         -1              2
x∈(-∞;-1) u (2;+∞)
             РЕШЕНИЕ:
log3 (x²-x-2)-log3 (x+1)/(x-2)≤1
x²-x-2 можно расписать как (x+1)*(x-2)
разность логорифмов с одинаковым основанием равно логорифму частного
log3 (x+1)*(x-2)*(x-2)/(x+1)≤1
log3 (x-2)²≤1
log3 (x-2)²≤log3 (3)
(x-2)²≤3
x²-4x+4≤3
переносим все в левую часть
x²-4x+1≤0
решаем методом интервалов
x²-4x+1=0
D1=4-1=√3
x1=2+√3
x2=2-√3
/////////     +        -    //-//////////+/////////
---------¤-------•--------¤---------•------⇒
        -1     2-√3      2       2+√3
c учетом ОДЗ x∈(2;2+√3]
Ответ:(2;2+√3]
вроде так, но я не уверен