Question

покажите, что периодическая дробь с периодом 9 равна конечной десятичной дроби: а)0,3(9)=0,4; б)1,2(9)=1,3

Answer 1

а) пусть х=0,3(9)=0,3999...
умножим х на 10
10х=0,3999...*10=3,999...
теперь умножим х на 100
100х=0,3999...*100=39,999...
Из 100х вычтем  10х
100х-10х=39,999... - 3,999...
90х=36
х=36/90=2/5=0,4

б) х=1,2(9)=1,2999...
10х=1,2999...*10=12,999...
100х=1,2999...*100=129,999...
100х-10х=129,999... - 12,999...
90х=117
х=117/90=1,3