Question

Помогите с алгеброй 10 класс

Answer 1

$\frac{cosx-2}{cos( \frac{x}{2})}=2$
$cosx-2=2cos( \frac{x}{2})$
$(2cos^{2}( \frac{x}{2})-1)-2-2cos( \frac{x}{2})=0$
$2cos^{2}( \frac{x}{2})-2cos( \frac{x}{2})-3=0$

Замена: $cos( \frac{x}{2})=t$∈[-1;1]
$2t^{2}-2t-3=0, D=4+4*2*3=28$
$t_{1}= \frac{2- \sqrt{28}}{4}=\frac{2-2 \sqrt{7}}{4}=\frac{1- \sqrt{7}}{2}$
$t_{2}= \frac{2+ \sqrt{28}}{4}=\frac{2+2 \sqrt{7}}{4}=\frac{1+ \sqrt{7}}{2}\ \textgreater \ 1$ - посторонний корень

Вернемся к замене:
$cos( \frac{x}{2})=\frac{1- \sqrt{7}}{2}$
$\frac{x}{2}=+-arccos(\frac{1- \sqrt{7}}{2})+2 \pi k$
$x=+-2arccos(\frac{1- \sqrt{7}}{2})+4 \pi k$, k∈Z