Question

Дан пример: x+y=z, где x=1*012, y=1**2, z=101002. Восстановите цифры двоичной системы счисления и укажите правильные ответы.

а) x=1310, y=68, z=1416 б) x=1410, y=68, z=1316 в) x=1316, y=710, z=148
г) x=158, y=710, z=1416 д) x=1310, z=1416, y=78 е) x=1410, y=68, z=1316

a320d7018c9ee824c12b5f723f1d2cae.doc

Answer 1

Степеней здесь похоже нет. Это системы счисления.

Теперь имеем а и б складываем их в столбик. т.к. оба числа в двоичной системе. помним, что 1+1=10.

    1 * 0 1
       * * 1
 1 0 1 0 0
Начинаем с конца считать
1+1=10 (как 0 пишем 1 запоминаем, как при обычном сложении. И переходим в следующий розряд. 0+* +1(из первого розряда)= 0. Значит вместо звездочки должна быть 1)
Получаем 
    1 1 0 1
       1 1 1
 1 0 1 0 0

теперь нужно подобрать ответ.
я перебором определила в десятеричной системе эти числа
первая колонка двоичная, вторая -десятичная, 3-я - шеснадцатеричная
$1_2=1_{10} \\ 10_2=2_{10}$
      11=  3
    100=  4
    101=  5
    110=  6
    111=  7
  1000=  8
  1001=  9
  1010=10=   А
  1011=11=   B
  1100=12=   C
  1101=13=   D
  1110=14=   E
  1111=15=   F
10000=16=   10
10001=17=   11
10010=18=   12
10011=19=   13
10100=20=   14
Итого имеем ответ в 10-тичной системе
x=13
y=7
z=20
смотрим что есть в ответах.
а) х=10 в десятиричной, но у=7 хоть в 10 хоть в 8 ричной системе,значит не подходит
б) х≠14
в) у =7 в 10-чной, проверяем х (я опять таки делаю перебором, если нужн перевод, нужно вспомнить) Написала вам 3-й колонкой после 2-чной и 10 чной начиная с 10.
Получается, х в 16-ричной системе это D -  ответ не подходит
г)у=7, проверяем х в восьмеричной системе ($8_{10}=10_8, 9_{10}=11_8, 10_{10}=12, 11_{10}=13_8,12_{10}=14, 13_{10}=15_8$)
x=15 в восьмеричной,
проверяем z табличке выше. 
z=14 в 16-ричной системе!  Ответ правильный. 
д) Теперь продолжаем проверять
х=13 в десятичной,
y=7 в восьмиричной
z=14 d 16-ричной
т.е ответ полностью совпадает с ответом г) тоже подходит
е) х≠14 в десятичной

Т.е. если в ответах нет ошибки то нам подходит г) и д)
$x=1101_2=13_{10}=15_{8}=D_{16}$
$y=111_2=7_{10}=7_8=7_{16} \\ z=10100_2=20_{10}=14_{16}$