Question

130 баллов!!!ССЮЮЮЮДАААРешите 4 логарифмических неравенства,надо знать,как они решаются,с меня лучший ответ.

Answer 1

                                                       3
Сделаем замену 2^x = t, t > 0 - показательная функция принимает только положительные значения, что мы и будем учитывать в дальнейшем.
Тогда 2^(1-x) = 2/2^x = 2/t
Неравенство с учётом замены приобретает вид:
t + 2/t - 3 < 0
Можем умножить обе части неравенства на t > 0. При этом знак неравенства не меняем:
t^2 -3t + 2 < 0
Решаем квадратичное неравенство методом интервалов:
(t - 2)(t-1) < 0
Отсюда   1<  t < 2
Ну здесь всё хорошо вроде бы: условие t > 0 выполняется
Теперь вспоминаем, кто такой t:
                   1 < 2^x < 2
До сего момента специфики было не очень много. Сделали замену(в этом ничего нового нет). Теперь решать будем показательное неравенство. Для этого приведём все степени к удобному для нас основанию(то есть. к 2)
             2^0 < 2^x < 2^1
     2^x - возрастающая функция, поэтому
                     0 < x < 1
                                         4
При решении показательных неравенств приходится во многих случаях приводить все степени к одному основанию. В этом неравенстве у нас два "несовместимых" основания: 2 и 5. Значит. эта идея тут не сработает.
Но зато я знаю, что 5^x > 0 - показательная функция принимает лишь положительные значения. Поэтому я спокойно смогу разделить обе части неравенства на 5^x. Но перед этим немного преобразую левую часть:
4 * 2^x - 8 * 2^x - 16 * 2^x > 5 * 5^x - 5^x
Здесь я воспользовался свойствами степеней. Например, 2^(x+2) = 2^x * 2^2 = 4*2^x.
далее:
-20 * 2^x > 4 * 5^x
-5 * 2^x > 5^x
Теперь делим на 5^x > 0:
-5 * (2/5)^x > 1
Ну и сделали то, что хотели - пришли к одному основанию.
(2/5)^x < -1/5
И теперь мы видим одну важную вещь. Слева - показательная функция, которая принимает лишь положительные значения. Из нашего неравенства видно, что она меньше отрицательного значения, чего быть не может. Значит, решений у неравенства нет.

Answer 2

*****************************************