Решите показательное неравенство. По большому счету решение мне не так важно, как важен правильный конечный ответ. Я в самом конце не уверен с ОДЗ, входит промежуток или нет.

Приложения:

EmiliedeRavin: Попробуйте подставит -4 в первоначальное неравнество

Kulakca: поступите проще: сделайте замену, затем просто решите неравенство методом интервалов

Kulakca: я понимаю, что при x = 4 неравенство не определно

Kulakca: но ОДЗ тут не нужно искать

Kulakca: когда Вы решаете неравенство методом интервалов, Вы уже учитываете ОДЗ

Kulakca: есть основное правило, что ОДЗ надо учитывать не раньше, чем это будет необходимо

Kulakca: в самом начале нет смысла учитывать ОДЗ: мы учтём её позже

Kulakca: если вопросы есть, то напишите мне в личку, постараюсь на них ответить!

EmiliedeRavin: Ну так получается, что х меньше -4 не подходит

Kulakca: Вы запутались. Напишите мне в личку, я покажу решение неравенства

Ответы

Ответ дал: Artem112

$\frac{567-9^{-x}}{81-3^{-x}} \geq 7 \\\ \frac{567-(3^{-x})^2}{81-3^{-x}} \geq 7 \\\ \mathbf {3^{-x}=a} \\\ \frac{567-a^2}{81-a} -7\geq 0 \\\ \frac{567-a^2-7(81-a)}{81-a} \geq 0 \\\ \frac{567-a^2-567+7a}{81-a} \geq 0 \\\ \frac{-a^2+7a}{81-a} \geq 0 \\\ \frac{a^2-7a}{a-81} \geq 0 \\\ \frac{a(a-7)}{a-81} \geq 0 \\\ a\in[0;7]\cup(81;+\infty)$
$\left[\begin{array}$ 0 \leq 3^{-x} \leq 7 \\ 3^{-x}\ \textgreater \ 81} \end{array}\right. \\\ \left[\begin{array}$ 3^{-x} \leq 3^{\log_37} \\ 3^{-x}\ \textgreater \ 3^4} \end{array}\right. \\\ \left[\begin{array}$ -x \leq \log_37 \\ -x\ \textgreater \ 4} \end{array}\right. \\\ \left[\begin{array}$x \geq -\log_37 \\ x\ \textless \ -4} \end{array}\right. \\\ x\in(-\infty;-4)\cup[-\log_37;+\infty)$
Ответ: $(-\infty;-4)\cup[-\log_37;+\infty)$