Question

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления.Найдите скорость теплохода в неподвижной воде,если скорость течения равна 5 км/ч,стоянка длится 23 часа,а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него.

Answer 1

скорость теплохода в неподвижной воде-это его собственная скорость, она равна х км\ч. Всего теплоход плыл 35-23=12 часов. Скорость, с которой он плыл туда, равна х+5 км\ч, обратно - х-5 км\ч, составляем уравнение:
$\frac{80}{x+5}+ \frac{80}{x-5}=12$
общий знаменатель - (x+5)(x-5) домножаем дроби
$\frac{80(x-5)+80(x+5)}{(x+5)(x-5)} = \frac{12(x+5)(x-5)}{(x+5)(x-5)}$
теперь находим ОДЗ x≠5; x≠-5
80x-400+80x+400=12$x^{2}$-300
12$x^{2}$-160x-300=0
сокращаем все на 4
3$x^{2}$-40x-75=0
теперь просто решаем квадратное уравнение
Д=1600+900=2500
$x_{1}= \frac{40+50}{6}= \frac{90}{6}= 15$
$x_{2}= \frac{40-50}{6}= \frac{-10}{6}$-не удовлетворяет условию задачи
ответ:15км\ч