Question

Бічні ребра правильної чотирикутної піраміди дорівнюють 4 см і утворюють з площиною основи кут 60°.Знайдіть об*єм піраміди.
Допоможіть будь ласка!!

Answer 1

V=(1/3)*Sосн*H
V=(1/3)*a² *H
1. прямоугольный треугольник:
катет - высота пирамиды
катет- 1/2 диагонали квадрата - основания пирамиды
гипотенуза - боковое ребро пирамиды =4 см
угол между боковым ребром и плоскостью основания =60°, =>угол между боковым ребром и высотой пирамиды =30°. =>1/2 диагонали =2 см(кате против угла 30°)
по теореме Пифагора: 4²=2²+Н². Н=√12, Н=2√3 см
2. прямоугольный треугольник:
катеты = стороны квадрата а -основания пирамиды х см
гипотенуза = диагональ квадрата = 4см (2*2=4)
по теореме Пифагора:
4²=х²+х²
х=2√2, =>а=2√2 см
V=(1/3)*(2√2)²*2√3
V=(16√3)/3 cм³