Question

Решите задачу (см. фото) Прямая а перпендикулярна плоскости abc ac=18 bc= 10 угол С =90 град. МО = 12 Найдите расстояние от точки М до прямых Ac, Bc? На прямой точки М и О.

Answer 1

Проведем ОК⊥АС. ОК║ВС как перпендикуляры к одной прямой, ⇒
ОК - средняя линия ΔАВС.
ОК = ВС/2 = 5

Проведем ОН⊥ВС. ОН║АС как перпендикуляры к одной прямой, ⇒
ОН - средняя линия ΔАВС.
ОН = АС/2 = 9

ОК⊥АС, ОК - проекция МК на АВС, ⇒ МК⊥АС по теореме о трех перпендикулярах.

ОН⊥ВС, ОН - проекция наклонной МН на плоскость АВС, ⇒ МН⊥ВС по теореме о трех перпендикулярах.

МК и МН - искомые расстояния.

Из ΔМОК по теореме Пифагора:
МК = √(МО² + ОК²) = √(144 + 25) = √169 = 13

Из ΔМОН по теореме Пифагора:
МН = √(МО² + ОН²)  =  √(144 + 81) = √225 = 15