Question

Пожалуйста, очень срочно.

 

1) Упростить 

Cos(альфа-Пи)*ctg(Пи/2+альфа)*sin(4Пи-альфа) / sin(5Пи+альфа)*ctg(3Пи/2-альфа)

 

2) Вычислить:

sinA(альфа), cosA, tgA, если ctgA=корень из 2, Пи<А<3Пи/2

 

3) Доказать тождество:

ctg^A-tg^A / 1-tg^A = 1/sin^A

 

4) sin77*sin13

 

Answer 1

$1.<var>frac{cos(alpha-pi)cdot ctg(frac{pi}2-alpha)cdotsin(4pi-alpha)}{sin(5pi+alpha)cdot ctg(frac{3pi}2-alpha)}=frac{cos(pi-alpha)cdot ctg(frac{pi}2-alpha)cdotsin(4pi-alpha)}{sin(5pi+alpha)cdot ctg(frac{3pi}2-alpha)}=\=frac{-cosalphacdot tgalphacdot(-sinalpha)}{-sinalphacdot tgalpha}=-cosalpha</var>$

$2.ctgalpha=sqrt2\tgalpha=frac1{ctgalpha}=frac1{sqrt2}\1+ctg^2alpha=frac1{sin^2alpha}Rightarrowsin^2alpha=frac1{1+ctg^2alpha}=frac1{1+2}=frac13Rightarrowsinalpha=frac1{sqrt3}\cosalpha=sqrt{1-sin^2alpha}=sqrt{1-frac13}=sqrt{frac23}$

$3.frac{ctg^2alpha-tg^2alpha}{1-tg^2alpha}=frac{frac{cos^2alpha}{sin^2alpha}-frac{sin^2alpha}{cos^2alpha}}{1-frac{sin^2alpha}{cos^2alpha}}=frac{cos^4alpha-sin^4alpha}{sin^2alphacos^2}:frac{cos^2alpha-sin^2alpha}{cos^2alpha}=\frac{(cos^2alpha-sin^2alpha)((cos^2alpha+sin^2alpha)}{sin^2alphacos^2alpha}frac{cos^2alpha}{(cos^2alpha-sin^2alpha)}=$

$=frac{cos^2alpha+sin^2alpha}{sin^2alpha}=frac1{sin^2alpha}\sinalphasinbeta=frac{cos{(alpha-beta)}-cos{(alpha+beta)}}{2}\4.sin77sin13=frac{cos64-cos90}2=frac{cos64}2$