Question

Ребятки, помогите пожалуйста хотя бы с двумя любыми задачами, умоляю.
1) Величина угла между хордами AB и BC равна 164 градуса. Найдите величину центрального угла, опирающегося на ходу AB, если мера дуг AB и BC одинакова.

2) В треугольнике ABC проведены медианы AM и BK. Через точку M проведен отрезок MN || BK. Известно, что AK=8. Найдите NC.

3) В треугольнике ABC проведены медиана BM и биссектриса BK, высота AD. Найдите сторону AC, если прямые BM и BK делят высоту AD на три равные части, а длина стороны AB=4√13

Answer 1

1) Хорды АВ и ВС образуют вписанный угол АВС, а он в 2 раза меньше дуги, на которую опирается. Значит, дуга АС = 164*2 = 328 градусов, тогда на дугу АВС остается 360 - 328 = 32 градуса, а на дуги АВ = ВС по 32.2 = 16 градусов. Значит, центральный угол, опирающийся на АВ = 16 градусов.
2) Пусть L - точка пересечения медиан АМ и ВК. Рассмотрим треуг. AMN и ALK.
Они подобны по трем углам. Тогда
AK/AN = AL/AM
Но в точке пересечения медианы делятся в соотношении 2:1. Тогда
AK/AN= 2/3
AN = 3AN/2
AN = 3*8/2 = 12
NC=AC-AN
AC = 2AK (BK - медиана) 
NC = 2*8 - 12 = 4