Question

область значений функций y(x)=5cosx+3

Answer 1

Тут можно пойти двумя путями:
1)Нарисовать график и просчитать все точки (долгий)
2)Аналитический метод (буквально в 2 строчки)
Для начала нам нужно определить по единичной окружности, в какой точке функция косинус достигает максимального и минимального значений.
Это точки: 0 (максимальное значение) и pi (минимальное). Так как у обычной функции E(cosx)=[-1;1], область значений достигается соответственно в точках pi и 0 (cos(pi)=-1; cos(0)=1), то в нашем случае нужно просто подставить те же значения. Получается:
y(0) = 5cos0+3 = 5*1+3 = 8
y(pi) = 5cos(pi) + 3 = 5*(-1)+3 = -5+3 = -2
Находим минимальное и максимальное значение в этих вычислениях и получает:
Ответ: E(5cosx+3)=E(y)=[-2;8]