Question

Как решить:
При каких значениях переменной выражение имеет смысл:
$\sqrt{9-144x^{2} }$
$\sqrt{36-4x- x^{2} }$
$\sqrt{64+x(x+16)}$
$\sqrt{3 x^{2} +2x-5}$\
Пожалуйста помогите как можно скорее.Заранее благодарен.

Answer 1

Значение под корнем имеет смысл, если подкоренные выражение больше или равна нулю
9-144х²≥0
(3-12x)(3+12x)≥0
(12x-3)(12x+3)≤0
чертим числовую прямую отмечаем точки 0.25 и -0.25 (в этих точках выражение обращается в 0)и расставляем знаки (обязательно надо чтобы х стоял "первый" в скобках, иначе придется брать значения из промежутков и считать)
------+-------.------_-------.------+------->
              -0.25               0.25
нам нужен промежуток, где меньше или равно нулю
значит ответ х∈(-0.25;0.25)