Question

Найдите корень уравнения log$log _{6}(7-x)=log_{6} (2-x)+1$

Answer 1

ОДЗ
7-x>0  ⇔ x<7
2-x>0 ⇔ x<2
значит ОДЗ x∈(-∞,2)

$\log _{6}(7-x)=\log_{6} (2-x)+1\\\log _{6}(7-x)=\log_{6} (2-x)+\log_66\\\log _{6}(7-x)=\log_{6} (6\cdot(2-x))\\\log _{6}(7-x)=\log_{6} (12-6x)\\7-x=12-6x\\5x=5\\x=1$