Question

Сколько корней имеет уравнение:
х^4 - 5x^2 + 4 = 0

Answer 1

Обозначим x^2 - t
Получим: 
t^2 - 5t + 4 = 0
Решим это уравнение через дискриминант:
D = 25 - 4*4 = 9. Корень из дискриминанта равен 3
t1 = (5 - 3)/2 = 1
t2 = (5+3)/2 = 8/2 = 4
x^2 = 1 или x^2 = 4
x = $\sqrt{1}$
x1 = +1
x2 = -1
x = $\sqrt{4}$
x3 = -2
x4 = 2
Ответ: 4 корня

Answer 2

х^4 - 5x² + 4 = 0
Введем новую переменную:
x²=a
a²-5+4=0
D=25-16=9=3²
a1=(5+3)/2=4
a2=(5-3)/2=1

x²=4                                                 х²=1
x²-4=0                                              х²-1=0
(x-2)(x+2)=0                                     (x-1)(x+1)=0
x-2=0  или  х+2=0                            х-1=0   или  х+1=0
х=2            х=-2                               х=1             х=-1

Ответ: 2 ; -2 ; 1 ; -1  - 4 корня имеет данное уравнение