Question

найти область определения функции

 

y=arcsin((x-1)/x)

Answer 1

$y=arcsinleft(frac{x-1}xright)\O.O.Phi.:quadfrac{x-1}xin[-1,1];quad xneq0\left{begin{matrix} frac{x-1}xgeq-1\frac{x-1}xleq1\xneq0 end{matrix}right.Rightarrowleft{begin{matrix} x-1geq-x\x-1leq x\xneq0 end{matrix}right.$

Нетрудно заметить, что второе неравенство выполняется при любых х, поэтому рассмотрим первое:

$x-1geq-xRightarrow2xgeq1Rightarrow geqfrac12$

Ответ: $xin[frac12;+infty)$