Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ
не как не могу справиться(

Answer 1

1) $4^{4+x} =0,16*10 ^{4+x}$.
Число 10 представим в виде 10 = 4 * (2,5) = 2²*(5/2), а 0,16 =
= 16 / 100 = 4 / 25 = 2² / 5².
Тогда получаем:
$4 ^{4+x} = \frac{2^2*5^{4+x} }{5^2*2 ^{4+x} } *4 ^{4+x}$.
После сокращения имеем:
$\frac{5^{2+x} }{2^{2+x} } =1.$
Число $1= \frac{5^0}{2^0}$.
Отсюда ответ $5 ^{2+x} =5^0$
2+x = 0
x = -2.

2) $9 ^{x+1} -2*3 ^{x+2} +5=0$.
Произведём замену степеней:
$3^2*3 ^{2x} } -2*3^2*3^x+5=0$.
Произведём замену неизвестного 3^x = y и получаем квадратное уравнение: 9у²-18у+5=0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: 
Ищем дискриминант:D=(-18)^2-4*9*5=324-4*9*5=324-36*5=324-180=144;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y₁=(√144-(-18))/(2*9)=(12--18))/(2*9)= (12+18)/(2*9)=30/(2*9)=30/18 = 5/3 ≈ 1.6667;
y₂=(-√144-(-18))/(2*9)=(-12-(-1 8))/(2*9)=(-12+18)/(2*9)=6/(2*9)=6/18=1//3 ≈ 0.3333.
Возвращаем исходное неизвестное при меньшем значении
: 3^x = 1/3 = 3⁻¹.
Отсюда х₁ = -1.

3) $4 ^{x- \frac{1}{2} }-5*2 ^{x-1} +3=0$
Произведём замену степеней:
$\frac{2 ^{2x} }{2} - \frac{5*2^x}{2} + \frac{6}{2} =0$.
Произведём замену неизвестного 2^x = y и получаем квадратное уравнение: у²-5у+6=0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: 
Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*1*6=25-4*6=25-24=1;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y₁=(√1-(-5))/(2*1)=(1-(-5))/2=(1+5)/2=6/2=3;
y₂=(-√1-(-5))/(2*1)=(-1-(-5))/2=(-1+5)/2=4/2=2.
Возвращаем исходное неизвестное при меньшем значении:
2^x = 2¹.
Отсюда х₁ = 1.