Question

с какими эллинистическими правителями и государствами пришлось воевать риму?

Answer 1

Изначальным противника был карфаген. В ходе нескольких Пуннических войн переставший существовать.
Следующий противник Македония. Рим воевал с ней за влияние на греческие города государства. Под предлогом защиты от ФиллипаV царя Македонии Рим ввел войска и вытеснил Македонцев. 
Потом война с Сирией, которую Рим выиграл. После этого легионы Рима перебрались в Малую Азию. После окончательного поражения Сирийского царя все земли в Малой Азии перешли Риму. 
В это время произошли бунты в греческих городах. Город Коринф был разрушен римлянами, когда греки попытались избавиться от влияния Рима на них. Потом Митридатовы войны. Когда понтийский царь Митридат VI Евпатор объединив всех врагов Рима включая злополучную Грецию, но его разбили. В ходе еще одной войны он покончил с собой.
Чуть позже Рим захватит Египет.