Question

Запишите ход решения заданий.
19.Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=2х³+3х²+2 на отрезке [-2;1]
20.В правильной четрёхугольной пирамиде сторона основания равна 6см, площадь боковой поверхности в два раза больше площади основания. Найти объём пирамиды.
22.Найдите все решения уравнения cos2x+sin²x=cosx, принадлежащие отрезку [-П; П]

Answer 1

19. 1. D(y)=(-∞;∞)
2. y'(x)=(2x³+3x²+2)'=6x²+6x
3. y'(x)=0
6x²+6x=0
6x(x+1)=0
x₁=0, x₂=-1
4. y(-2)=2*(-2)³+3*(-2)²+2=-2
y(-1)=2*(-1)³+3*(-1)²+2=3
y(0)=2
y(1)=2*1³+3*1²+2=7
ответ: у_наиб=у(1)=7
у_наим=у(-2)=-2

20. Sбок.пов.=(1/2)Pосн*ha, ha- апофема
по условию пирамида правильная, => основание - квадрат.
Sосн=a², Sосн=6²=36см², =>
Sбок=36*2=72см²
72=(1/2)*(6*4)*ha
ha=6см
Vпир=(1/3)S осн*H
H-?
прямоугольный треугольник: катет -высота пирамиды, найти
катет - (1/2)а стороны основания =3см
гипотенуза - апофема пирамиды = 6 см
по теореме Пифагора:
6²=3²+Н²
Н=3√3 см
V=(1/3)*6²*3√3=36√3
V=36√3 см³

22. cos2x+sin²x=cos
cos²x-sin²x+sin²x=cosx
cos²x-cosx=0
cosx(cosx-1)=0
cosx=0 или   1-cosx=0
x₁=π/2+πn, n∈Z
x₂=2πn, n∈Z