Question

исследуйте функцию y=x^3/3-x^2??

Answer 1

f(x) = -x^3+3x^21) Область определения:D(f): x принадлежит  2) Четность/нечетность:f(-x) = x^3+3x^2  - не является четной и нечетной3) Непрерывность:Функция непрерывна на всей области определения. 4) Точки пересечения с осями координат:OX: y=0  A(0,0), B(3,0)OY: x=0 C(0,0) 5) Асимптоты:Горизонтальная:  нетНаклонная:  y = kx+b,  - нет Вертикальная: нет, т.к. нет точек разрыва6) Экстремум:f'(x) = -3x^2+6x = -3x(x-2)f'(x) = 0 при x = 0 или x = 2  -         +                 - -----.-----------.---------------->      0               2                     xx=0 - точка минимума f(0) = 0 - наименьшее значениеx = 2 - точка максимума f(2) = 4 - наибольшее значение 7) Выпуклость:f''(x) = -6x+6f''(x) = 0 при x = 1     +            - ------------.---------> x               1При х  график функции имеет выпуклость вниз,при х  - вверх