Question

Найдите площадь треугольника ABC с вершинами а) A(5;-4), B(0;-10) , C(-5;9)

Answer 1

S= 1/2*|BA|*|BC*| *sin(BA^BC);    [ S =1/2absinC ]
==========================================
 обозначим  BA^BC =α ;
S= 1/2*|BA|*|BC*| *sinα .
====================================
BA{5; 6}  ⇒  |BA| =√(5² +6²)=√(25 +36)=√61;
BC{-5:19} ⇒.|BC| =√((-5)² +19²) = √(25+361)=√386.
скалярное произведение векторов BA  и BC :
BA*BC =|BA|*|BC|*cosα  =√61*√386*cosα.
с другой стороны :
BA*BC =5*(-5) +6*19 =89;
√61*√386*cosα =89 ;
cosα=89/√(61*386) ;
потом определим sinα=√(1-cos²α)   и  наконец площадь .
Числа получились "слишком круглые" .