Question

В треугольнике ABC медиана AM перпендикулярна медиане BN. Найдите BC,если AM=3 и BN=2

Answer 1

Пусть О точка пересечения медиан AM и  BN.
BO =2/3*BN =2/3*2 =4/3; OM =1/3*AM =1/3*3 =1(свойство медиан).
Из   прямоугольного треугольника BON по теореме Пифагора :
BM =√((BO)² + (OM)²) =√((4/3)² +1²) =√(16/9 +1) =√(25/9) =5/3.
BC =2*BM =2*5/3 =10/3.
ответ: 10/3 .