Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника больше одного из катетов на 2.
Найдите длины сторон треугольника, если его периметр равен 40.

Answer 1

Рисунок элементарный: прямоугольный ΔАВС, угол С-прямой.
Гипотенуза АВ=АС+2, значит АС=АВ-2
Периметр Р=40
АВ+ВС+АС=40
АВ+ВС+АВ-2=40
2АВ+ВС=42
ВС=42-2АВ
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
АВ²=(АВ-2)²+(42-2АВ)²
АВ²=АВ²-4АВ+4+1764-168АВ+4АВ²
4АВ²-172АВ+1768=0
АВ²-43АВ+442=0
D=1849-1768=81=9²
АВ₁=(43-9)/2=17
АВ₂=(43+9)/2=26 (не сответствует, т.к. Р=40)
АВ=17, АС=17-2=15, ВС=42-2*17=8