Question

можете ли произведение двух иррациональных чисел быть рациональным числом? обоснуйте свой ответ.УМАЛЯЮ ПОМОГИТЕ

Answer 1

да. пример. возьмем иррациональное число А. Оно не может быть представлено в виде дроби (свойство иррационального числа). Возьмем число 1/А оно также не может быть представлено виде дроби (от противного. Если бы 1/А можно было бы представить в виде дроби, то поменяв числить и знаменатель местами получили бы число А, чего не должно быть по условию).

Но тогда значит 1/А - тоже иррациональное число. При этом произведение двух иррациональных чисел 1/А и А равно 1, то есть рациональному числу.