Question

Помогите решить,пожалуйста. С подробным решением!

Answer 1

1) sin(П/2+x)+3cosx = 0
cosx+3cosx = 0
4cosx = 0
cosx = 0
x = П/2 + Пk; k -целое число

2) 3sin^2 x +4cos^2 x = 13 sinx*cosx
3sin^2 x -13 sinx*cosx + 4cos^2 x = 0
Пусть cosx = 0, тогда
3sin^2 x - 13 sinx*0 + 4*0^2 = 0 => 3sin^2 x =0 => sinx =0
Получаем, что cosx = 0 и sinx = 0, но основное тригонометрическое тождество гласит: sin^2 x +cos^2 x =1
0 + 0 = 1 => 0 = 1 неверно, зн. cosx /=0
Поделим левую и правую часть на cos^2 x
3sin^2 x / cos^2 x -13 sinx*cosx / cos^2 x + 4cos^2 x / cos^2 x =0
3tg^2 x -13tgx + 4 = 0
Пусть tgx = a, тогда
3a^2-13a+4=0
D=169-48=121
|a = (13+11)/6 => a=4
|a = (13-11)/6 => a=1/3

|tgx = 4 => x = arctg(4) +Пk
|tgx = 1/3 => x = arctg(1/3) + Пk