Question

x^log4(3x)=3^1/log3(2) , помогите пожалуйста никак не пойму, как это решить!

Answer 1

$x^{\log_43x}=3^{ \frac{1}{\log_32} } \\ x\ \textgreater \ 0 \\ \log_43x\log_4x=\log_43^{ \frac{1}{\log_32} } \\ (\log_43+\log_4x)\log_4x=\log_43^{ \frac{1}{\log_32} } \\ \log_4x=a \\ a \log_43+a^2=\log_43^{ \frac{1}{\log_32} } \\ \\ a^2+a\log_43-\log_43^{ \frac{1}{\log_32} }=0$

Находим дискриминант

$D=\log_4^23-4\cdot (-\log_43^{ \frac{1}{\log_32} })=\log_4^23+4\log_43^{ \frac{1}{\log_32} } \\ a_1_,_2=(-\log_43- \sqrt{\log_4^23\pm4\log_43^{ \frac{1}{\log_32} }}):2$

Обратная замена
$\log_4x=(-\log_43- \sqrt{\log_4^23\pm4\log_43^{ \frac{1}{\log_32} }}):2 \\ x_1_,_2=4^{(-\log_43- \sqrt{\log_4^23\pm4\log_43^{ \frac{1}{\log_32} }}):2 }$