Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена медиана AM. Найти медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 20 см, а периметр треугольника ABM равен 12 см.

Answer 1

AB =AC ; P(ABC) =20 ; P(ABM) =12.
---------------------------------------
AM --- ?
P(ABM) =AM + MA + AB ;
2*P(ABM) =2(AM +MA+AB) =2AM +2AB +2MA = (AC +2AB) +2MA =P(ABC) +2MA. 
************************************
2*P(ABM) =P(ABC) +2MA. 
************************************
MA =P(ABM) -1/2*P(ABC). 
MA =12 -1/2*20 =12 - 10 = 2 .

ответ : 2 .

Answer 2

ΔАВС, АВ=АС, ВМ=МС=ВС/2
Равс=2АВ+ВС=20, ВС=20-2АВ
Равм=АВ+АМ+ВМ=АВ+АМ+ВС/2=АВ+АМ+(20-2АВ)2=АВ+АМ+10-АВ=АМ+10
АМ+10=12
АМ=2