Question

Я не была в школе достаточно долго по причине болезни, соответственно, я не была на многих уроках геометрии. Пробовала расспрашивать одноклассников, но ничего так и не добилась. С учителем тоже пролёт. Нужны ответы на вопросы.

1. Свойства прямоугольного треугольника + доказательства.
2. Свойства смежных и вертикальных углов.
3. Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника + доказательство.
4. Свойства параллельных прямых + доказательства.
5. Аксиома параллельных прямых и ее следствия.
6.Медиана треугольника и ее свойства.
7. Неравенство треугольника, пример применения этой теоремы.
8. Свойства биссектрис треугольника.
9.Как найти расстояние от точки до прямой? Расстояние между параллельными прямыми.
10 Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника.

Заранее благодарю за помощь.

Answer 1

Я могу все это написать, но доказательства не смогу предоставить. А у вас не должно быть это в учебнике написано?

Answer 2

1.1)Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º
2)Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы.
3)Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30º.
2.свойство: у смежных углов сумма равна 180градусов
определение: 2 угла, у которых одна сторона общая, а две другие образуют развернутый угол, называются смежными углами.

определение: 2 угла, называются вертикальными, если стороны одного угла образуют со сторонами другого угла развернутые углы.
свойство: вертикальные углы равны
3.В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

Дано: А АВС — равнобедренный треугольник, АВ — основание, CD — медиана (рис. 22).

Доказать: CD — биссектриса и высота.

Доказательство. Треугольники CAD и CBD равны но второму признаку равенства треугольников (стороны АС и ВС равны, так как АВС — равнобедренный. Углы CAD и CBD равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Стороны AD и BD равны, поскольку D — середина отрезка АВ).

Из равенства треугольников CBD и CAD следует равенство углов:


Так как углы ACD и BCD равны, то CD — биссектриса. Поскольку углы ADC и BDC смежные и равны друг другу, они прямые. Следовательно, отрезок CD является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана.

Таким образом, установлено, что биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника, проведенные к основанию, совпадают. Поэтому справедливы также следующие утверждения:

1). Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

2). Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
4.Через любую точку можно провести ровно одну прямую, параллельную данной.2 параллельные прямые в пространстве лежат в одной плоскости.При пересечении 2 параллельных прямых третьей обязательно пересекает обе прямые.При пересечении образуется 8 углов, некоторые характерные пары которых имеют особые названия и свойства:Накрест лежащие углы равны.Соответственные углы равны.Односторонние углы в сумме составляют 180°.
5.Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. 
 Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
 Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. 
 Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
 Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.
 Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.Через любую  точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну.
Параллельные прямые не пересекаются.
6.Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий верщину треугольника с серединой противолежащей стороны этого треугольника.
Свойства медиан треугольникаМедиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади.Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника.Весь треугольник разделяется своими медианами на шесть равновеликих треугольников.7.Теорема:Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон.1Доказательство теоремы. Рассмотрим треугольник ABC и покажем, что AB < AC + BC. При доказательстве воспользуемся одним из видов дополнительных построений – откладыванием равных отрезков (метод спрямления).В треугольнике ABC (рис. 1) на продолжении стороны BC отложим отрезок CD, равный AC. В равнобедренном треугольнике ACD. В треугольнике ABD угол ADB меньше угла BAD, значит, BD > AB, или BC + CD > AB. Но CD = AC, значит, AC + BC > AB.выводAB < AC + BC;AC < AB + BC;BC < AB + AC.8.Биссектриса угла — это луч, который исходит из его вершины, проходит между его сторонами и делит данный угол пополам. Биссектрисой треугольниканазывается отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне этого треугольника.Свойства биссектрис треугольникаБиссектриса угла — это геометрическое место точек, равноудаленных от сторон этого угла.Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилегажащим сторонам: .Точка пересечения биссектрис треугольника является центром окружности, вписанной в этот треугольник.
9.-10.Биссектриса равнобедренного треугольника проведённая к основанию является и высотой и медианой