Question

Дана функция: 8x^2-x^4. Найдите: а) точки максимума и минимума функции; б) промежутки возрастания и убывания; в) наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке [-1:3]

Answer 1

а) 16x-4x^3=0
-4x(x^2-4)=0
-4(x-2)x(x+2)=0
x=-2 x=0 x=2

б)f'(x)=-4x^3+16x
4x(-x^2+4)=0
x1=-2 x2=0 x3=2
(-∞;-2) - возрастает
(-2;0) - убывает
(0:2) - возрастает
(2;+∞) - убывает

в) y'=-4x^3+16x
-4x^3+16x=0
x1=-2 x2=0 x3=2
f(-2)=16
f(0)=0
f(2)=16
f(-1)=7
f(3)=-9
$f_{min} =-9$
$f_{max} =16$