Question

Помогите пожалуйста решить домашнюю работу по Алгебре /
1. Преобразуйте в многочлен.
1) (х-3)(х + 3)-3х (4-х); 2)-4у (у + 2) + (у-5)2; 3)2(а-3)2-2а2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2. Разложите на множители.
1) х4 - 1 6х2; 2) -4х2 - 8ху - 4у2.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3. Упростите выражение и найдите его значение при х = -2.
(х + 5) (х2 - 5х + 25) - х (х2 + 3).
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4. Представьте в виде произведения.
1) (а-5)2-16b2; 2) х 2— у2 —5х — 5у; 3) 27- х9.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
5.Докажите тождество (х + 2у) 2 - (х — 2у) 2 = 8ху.

Answer 1

1. Преобразуйте в многочлен.
1) (х-3)(х + 3)-3х (4-х);         2)-4у (у + 2) + (у-5)2;    3)2(а-3)2-2а2
--------------------------------------------------------------------------------------
1) (х-3)(х + 3)-3х (4-х)=x² -9 -12x +3x² =4x² -12x -9.
2) -4у (у + 2) + (у-5)2 = 4y² - 8y +2y -10 =4y² -6y -10.
3) 2(а-3)²-2а² =2(a² -6a +9) -2a² =2a² -12a+18 -2a² = -12a+18. 
*************************************************************************************
2. Разложите на множители.
1) х4 - 1 6х2;            2) -4х2 - 8ху - 4у2.
-----------------------------------------------------------------------------------
1)  х4 - 1 6х2  =x²(x² -16) =x²(x² -4²) =x²(x-4)(x +4).
---------------------------------------------------------------------------------
  2) -4х² - 8ху - 4у² =-4(x² +2xy +b²) = - 4(x+y)².
***********************************************************************************
3. Упростите выражение и найдите его значение при х = -2.
(х + 5) (х2 - 5х + 25) - х (х2 + 3).
---------------------------------------------------------------------------------
(х + 5) (х² - 5х + 25) - х (х² + 3) = x³+5³ - x³ -3x =125 -3x =  ||  x=-2 ||
=125 -3(-2) =125+6 =131.
*************************************************************************************
4. Представьте в виде произведения.
1) (а-5)2-16b2; 2) х 2— у2 —5х — 5у; 3) 27- х9.
-------------------------------------------------------------------------------------
1) (а-5)²-16b² =(а-5)² -(4b)² =(a -5 -4b)(a-5+4b)².
2) х ² - у² - 5х - 5у =(x² -y²) - (5x+5y) =(x-y)(x+y) -5(x+y) =(x+y)(x-y -5).
3) 27 -x^(9)  =3³ -(x³)³  =(3 -x³)(3²+3*x³+ (x³)²) =(3-x³)(9+3x³ +x^6)).
**************************************************************************************
5. Докажите тождество (х + 2у) 2 - (х — 2у) 2 = 8ху.
--------------------------------------------------------------------------------------
(х + 2у)² -  (х  -  2у) ² = x² +2*x*2y +(2y)²  -( x² -2*x*2y +(2y)²) =
x² +2*x*2y +(2y)²  - x² -2*x*2y  -(2y)² =4xy +4xy =8xy.
-------------  или по другому -----------------------------------
(х + 2у)² -  (х  -  2у) ²  =((х + 2у) -  (х  -  2у))* ((х + 2у) +  (х  -  2у) ) =
 (х + 2у -  х  + 2y)( x+2у +  х  -  2у) =4y*2x= 8xy .