Question

Через середину радіуса сфери проведено площину, перпендикулярну до радіуса. Знайдіть відношення довжини великого кола до довжини перерізу.

Answer 1

L=πR
прямоугольный треугольник:
катет -радиус сечения, найти
катет -расстояние от центра сферы до плоскости сечения =(1/2)R - радиуса сферы
гипотенуза - радиус сферы R
по теореме Пифагора: R²=r²+(0,5R)²,  r²=0,75R². r=0,5R√3
L₁=2πR
L₂=2πr,  L₂=2π(0,5R)√3,   L₂=πR√3
L₁/L₂=(2πR)/(2πR√3),   L₁/L₂=1/√3