Question

В прямоугольном равнобедренном треугольнике АВС на катете АС взята точка Р, так что полуокружность построенная на РС как на диаметре касается АВ гипотенузе.каким отношением делится РВ полуокружностью?

Answer 1

Если принять AC = BC = 1; то AB = √2;
Если симметрично отобразить треугольник вместе с полуокружностью относительно AC, то получится равнобедренный прямоугольный треугольник ABB1 с гипотенузой BB1 = 2 и вписанной в него окружностью. Отсюда диаметр этой окружности PC = AB + AB1 - BB1 = 2√2 - 2;
Треугольник PCB - прямоугольный с катетами BC = 1; PC = 2√2 - 2;
Если M - точка пересечения PB и полуокружности, то ∠CMP - прямой, поскольку опирается на диаметр, то есть CM - высота в прямоугольном треугольнике PCB; она делит гипотенузу PB в отношении, равном квадрату отношения катетов, то есть
PM/MB = (PC/BC)^2 = 4(√2 - 1)^2 = 4(3 - 2√2);

Answer 2

как-то так. На всякий случай - проверяйте всякие вычисления, опечатки и так далее. Обычно решение задач такого уровня занимает у меня 2-3 минуты, и после этого мне становится очень скучно ими заниматься, поэтому случается всякая ерунда. Хотя однажды мне прислали в личку задачу, которую я так и не смог решить. Но там явно какие-то штучки из проективной геометрии, которую я не знаю.

Answer 3

ответ правильный ,спвсибо