Question

Решить задачу про прямоугольный треугольник

Answer 1

Прямоугольный тр-к АВС (С-прямой угол, катет ВС = 12см, гипотенуза АВ = 20см). Высота СД делит гипотенузу АВ на отрезки АД и ВД. Нужно найти отношение отрезков ВД /АД
Найдём катет АС = √(АВ² - СВ²) = √(400 - 144) = √256 = 16
Высота делит тр-к АВС на два тр-ка АСД и СВД, подобных тр-ку АВС.
Из подобия тр-ков АВС и АСД следует, что СД : АС = ВС : АВ, откуда
СД = АС · ВС : АВ = 16 · 12 : 20 = 48/5 = 9,6(см)
Из подобия тех же треугольников следует, что ВС : АВ = СД : АС
АВ = АД + ВД
ВС : (АД + ВД)  = СД : АД или (АД + ВД) : ВС = АД : СД
делим обе части равенства на АД
(1 + ВД/АД)/ВС = 1: СД
преобразуем
1 + ВД/АД = ВС : СД
ВД/АД = ВС/СД - 1
ВД/АД = 12/9,6 - 1 = 0,25
Ответ: ВД/АД = 0,25