В нижней палате парламента 40 депутатов, среди которых первая партия имеет 20 представителей, вторая – 12 представителей, третья 5 представителей, а остальные считают себя независимыми. Случайным образом выбирают трех депутатов. Вычислите вероятность того, что среди них:
а) только представители первой партии, б) только один депутат из первой партии.
Ответы
Ответ дал:
2
1-ая партия 20 депутатов
2-ая партия 12 депутатов
3-я партия 5 депутатов
Всего: 40 депутатов
![1) P(A)= \frac{C_{20}^3}{C_{40}^3}= \frac{18*19*20}{38*39*40}= \frac{3}{26} \approx 0,12 \\\\2)P(B)= \frac{C_{20}^1(C_{12}^2+C_5^2+C_{12}^1*C_5^1)}{C_{40}^3}= \frac{20( \frac{12!}{2!*10!}+ \frac{5!}{2!*3!}+12*5) }{ \frac{38*39*40}{1*2*3} }= \frac{20(11*6+2*5+60)}{20*13*38}\\\\= \frac{66+10+60}{494}= \frac{136}{496}= \frac{17}{62} \approx 0,28 1) P(A)= \frac{C_{20}^3}{C_{40}^3}= \frac{18*19*20}{38*39*40}= \frac{3}{26} \approx 0,12 \\\\2)P(B)= \frac{C_{20}^1(C_{12}^2+C_5^2+C_{12}^1*C_5^1)}{C_{40}^3}= \frac{20( \frac{12!}{2!*10!}+ \frac{5!}{2!*3!}+12*5) }{ \frac{38*39*40}{1*2*3} }= \frac{20(11*6+2*5+60)}{20*13*38}\\\\= \frac{66+10+60}{494}= \frac{136}{496}= \frac{17}{62} \approx 0,28](https://tex.z-dn.net/?f=1%29+P%28A%29%3D+%5Cfrac%7BC_%7B20%7D%5E3%7D%7BC_%7B40%7D%5E3%7D%3D+%5Cfrac%7B18%2A19%2A20%7D%7B38%2A39%2A40%7D%3D+%5Cfrac%7B3%7D%7B26%7D+%5Capprox+0%2C12+%5C%5C%5C%5C2%29P%28B%29%3D+%5Cfrac%7BC_%7B20%7D%5E1%28C_%7B12%7D%5E2%2BC_5%5E2%2BC_%7B12%7D%5E1%2AC_5%5E1%29%7D%7BC_%7B40%7D%5E3%7D%3D+%5Cfrac%7B20%28+%5Cfrac%7B12%21%7D%7B2%21%2A10%21%7D%2B+%5Cfrac%7B5%21%7D%7B2%21%2A3%21%7D%2B12%2A5%29++%7D%7B+%5Cfrac%7B38%2A39%2A40%7D%7B1%2A2%2A3%7D+%7D%3D+%5Cfrac%7B20%2811%2A6%2B2%2A5%2B60%29%7D%7B20%2A13%2A38%7D%5C%5C%5C%5C%3D+%5Cfrac%7B66%2B10%2B60%7D%7B494%7D%3D+%5Cfrac%7B136%7D%7B496%7D%3D+%5Cfrac%7B17%7D%7B62%7D+%5Capprox+0%2C28++++)
2-ая партия 12 депутатов
3-я партия 5 депутатов
Всего: 40 депутатов
Вас заинтересует
11 месяцев назад
11 месяцев назад
6 лет назад
6 лет назад