Question

Помогите решить задачу

Answer 1

В основе лежить правильный треугольник
 $S_o= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{64\sqrt{3}}{4} =16\sqrt{3}$ кв. ед.

Sбок = 1/2 Po * SK

OK - радиус вписанной окружности треугольника ABC
$r= \frac{a}{2 \sqrt{3} } = \frac{4}{\sqrt{3}}$ - OK

OC - радиус описанной окружности
$OC=R= \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}}$

С прямоугольного треугольника SOC (SOC = 90 градусов)
$SO= \sqrt{SC^2-OC^2} = \frac{1}{3} \sqrt{627}$

С прямоугольного треугольника SOK (<SOK = 90 градусов)

$SK= \sqrt{OK^2+SO^2}=5\sqrt{3}$

Sбок = $0.5\cdot 3\cdot 8\cdot 5\sqrt{3}=60\sqrt{3}$

Sбок : So = $60\sqrt{3}:16\sqrt{3}=15:4$

P.S. нужно проверить всё))