Question

Докажите, что при любых переменных выполняется неравенство. $\frac{6 \sqrt{ y^{2} +3 } }{ y^{2} +12} \leq 1$

Answer 1

$\frac{6 \sqrt{y^2+3}-(y^2+12) }{y^2+12} \leq 0$
$\frac{-6 \sqrt{y^2+3}+(y^2+3)+9}{y^2+12} \geq 0$
$\frac{ (\sqrt{y^2+3}+3) ^2}{y^2+12} \geq 0$
числитель дроби неотрицателен при любом значении у, знаменатель дроби положителен при любом значении у, значит дробь при любом значении у принимает неотрицательные значения, ч.т.д