Question

в правильной пирамиде SABC R- середина ребра BC, S-вершина. Известно что AB=8, а площадь боковой поверхности равна 252. Найдите длину отрезка SR

Answer 1

SR - апофема пирамиды. Площадь боковой поверхности состоит из суммы площадей 3-х равных треугольников, которые являются боковыми гранями пирамиды. То есть $S_{Delta ASB}+S_{Delta BSC}+S_{Delta CSA}=252$ . В данном случае речь идет о треугольнике BSC. так как площади треугольников равны, то можно записать в следующем виде $3*S_{Delta BSC}=252.$ Делим обе части на 3. $S_{Delta BSC}=84$. Так как треугольник BSR - равнобедренный (из того, что пирамида -правильная), то его площадь равна произведению половины основания BC на высоту SR. Так как пирамида правильная, то AB=BC. $S_{Delta BSC}=frac{1}{2}*BC*SR.$

$84=frac{1}{2}*8*SR$. Делим обе части уравнения на 4. $21=SR$, то есть SR=21.

Answer 2

В правильной пирамиде все грани равны.

Площадь одной грани
Sграни=SR·CR
Sграни=Sбок:3

Стороны АВС равны.
Sграни=SR·CR
CR=AB:2=8:2=4

S бок=SR·CR·3
SR=S бок:(3·CR)
252=SR·4·3
SR=252:12

SR=21