Question

угол при вершине равнобедренного треугольника - Бетта, а высота, проведенная к боковой стороне равна h . Найдите основание треугольника 

Answer 1

Найдем сначала угол при основании этого треугольника. Так как у равнобедренного треугольника углы при основании равны, то можно, обозначив угол при основании через альфа и имея ввиду, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, составить уравнение. $alpha+alpha+beta=180^0.$ То есть $alpha=90^0-frac{beta}{2}.$. Если рассмотреть треугольник, образованный высотой h, основанием исходного треугольника и частью боковой стороны, то можно увидеть, что основание треугольника является его гипотенузой. h - противолежащая сторона к углу при основании треугольника, который мы вычислили. Значит гипотенузу можно найти как отношение катета h к синусу угла при основании большого треугольника. Ответом будет $frac{h}{sinleft(90^0-frac{beta}{2}right)}=frac{h}{cos{frac{beta}{2}}}.$