Question

Срочно!!!вычислить площадь фигуры ограниченной графиками функций y=x^3-x y=0

Answer 1

Точки пересечения графиков:

$y=x^3-x,quad y=0\x^3-x=0\x(x^2-1)=0\x=0,quad x^2-1=0\x=0,quad x=-1,quad x=1$

Площадь - 2 интеграла:

$S=intlimits_{-1}^0(x^3-x-0)dx+intlimits_{0}^1(0-(x^3-x))dx\ intlimits_{-1}^0(x^3-x-0)dx=left(frac{x^4}4-frac{x^2}2right)|_{-1}^0=0-0-frac14+frac12=frac14\intlimits_{0}^1(0-(x^3-x))dx=intlimits_{0}^1(0-x^3+x)dx=\=left(frac{x^2}2-frac{x^4}4right)|limits_0^1=frac12-frac14-0+0=frac14\S=frac14+frac14=frac12$