Question

Треугольник ABC прямоугольный и равнобедренный с прямым углом C и гипотенузой 6 см. Отрезок CM перпендикулярен плоскости треугольника, расстояние от точки M до прямой AB равно 5 см. Найдите длину отрезка CM.

Answer 1

Т.к. надо найти расстояние от точки М до прямой АВ, то для этого надо:
1) СМ перпендикулярен АВС по условию,
2) из точки С опустить перпендикуляр к АВ - это будет высота СН  ΔАВС, проведенная из вершины прямого угла.
Получается расстояние МН=5
Т.к. ΔАВС еще и равнобедренный  (АС=ВС) , то высота СН является еще и медианой АН=НВ=АВ/2=6/2=3
Высота прямоугольного треугольника СН= √АН*НВ=√3*3=3
Из прямоугольного ΔМСН по т.Пифагора найдем СМ
СМ=√(МН²-СН²)=√(5²-3²)=√16=4
Ответ 4 см