Question

Решить методом введения дополнительного аргумента sin3x+√3cos3x=1

Answer 1

Формула: $a \sin x\pm b \cos x= \sqrt{a^2+b^2}\sin (x\pm \arcsin \frac{b}{ \sqrt{a^2+b^2} } ) \\ \\ \sqrt{a^2+b^2}= \sqrt{1+3}=2 \\ \arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi}{3}$

$2\sin (3x+ \frac{\pi}{3} )=1 \\ \sin(3x+\frac{\pi}{3})= \frac{1}{2} \\ 3x+\frac{\pi}{3}=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{6}+\pi k,k \in Z \\ 3x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{3}+\pi k,k \in Z \\ x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{18}-\frac{\pi}{9}+ \frac{\pi k}{3} , k \in Z$